Question

（7分）已知：關于的方程.
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是，求另一個根及值.

Answer 1

（1）證明：
因為，所以，所以
即方程有兩個實數根
（2）

試題分析：（1）要求方程有兩個不相等的實數根，即，而，即需要求證，而，故可以知道。
（2）已知其中一個根為，將其代入原方程，可解得，將代入方程中，所以原方程可化為，利用求根公式，可以求得，所以。
點評：方程實數根的判斷，若△＜0，則無實數根，若△＞0則有兩個不相等的實數根，若△=0，則有兩個相等的實數根。