Question

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）若CD=1，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS）

（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

∴AE=DC=1，

在矩形ABCD中，AB=CD=1，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，

∴BE=

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．