Question

【題目】已知關于x的一元二次方程有兩個實數x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數根x1，x2．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．

【解析】試題分析：（1）由根的個數，根據根的判別式可求出a的取值范圍；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，代換求值即可得到a的值.

試題解析：（1）∵方程有兩個實數根，

∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；

（2）由題意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

∵x12x22+4x1+4x2=1，

∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，

∵a≤3，

∴a=﹣1．