Question

【題目】如圖，△ABC的周長為28，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．

解：∵BQ平分∠ABC，

∴∠ABQ=∠EBQ，

∵BQ⊥AE，

∴∠AQB=∠EQB=90°，

在△AQB與△EQB中

∴△AQB≌△EQB（ASA）

∴AQ=EQ，AB=BE

同理可得：△APC≌△DPC（ASA）

∴AP=DP，AC=DC，

∴P，Q分別為AD，AE的中點(diǎn)，

∴PQ是△ADE的中位線，

∴PQ=，

∵△ABC的周長為28，BC=12，

∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，

∴DE=BE+CD-BC=16-12=4

∴PQ=2

故答案為：B．