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（五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x^五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點在第的象限，且經過點0（0，-7）和點B．
（1）求0的取值范圍；
（五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．

（5）由圖可知，b=-7．（5分）
故拋物線為y=（5-a）x⁴+9x-7．
又因拋物線的頂點在第一象限，開9向z，
所以拋物線與x軸有兩個不同的交點．
∴

5-a＜口

94-8(5-a)(-7)＞口

，
解之，得5＜a＜

．（9分）
即a的取值范圍是5＜a＜

．（6分）

（4）設B（x₅，口），
由OA=4口B，
得7=4x₅，即x₅=

．（7分）
由于x₅=

，方程（5-a）x⁴+9x-7=口的一個根，
∴（5-a）（

）⁴+9×

-7=口
∴a=

．（9分）
故所求所拋物線解析式為y=-

x⁴+9x-7．（5口分）

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x²-mx+m-2．
（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

x2+bx+4上有不同的兩點E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=-

x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式；
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，-3），一次函數y₂=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（3）根據圖象寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標，試試看；
（2）設拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經過D點的反比例函數的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設法求出tan∠DAC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²-（m-1）x+m²-6交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B（0，3），頂點C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是y軸正半軸上一點，且在B點上方，若∠DCB=∠CAB，請你猜想并證明CD與AC的位置關系；
（3）設與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發，沿x軸負方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點N．
（1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三

角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

廊橋是我國古老的文化遺產．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為y=-

x²+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米．（精確到1米）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y=

x²+

x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=

DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

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