Question

如圖所示，已知等腰直角三角形ABC的腰長為acm，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個三角形的腰和斜邊相等，如果將這兩個圖形組合成一個圖形（要求有一條邊重合，并且除此之外，再無公共部分）．
（1）請分別畫出各種不同的組合方式（可畫示意圖）．
（2）△ABC的直角頂點A到矩形各頂點的距離中，共有幾種不同的距離？哪種組合中的哪個距離最長，為什么？

Answer 1

分析：（1）由題意得，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個三角形的腰和斜邊相等，即AB=AC=DE=GF，BC=DG=EF，可使相等的線段重合即可；（2）計算兩種圖形中到到矩形各頂點的距離，共有四種不同的距離，比較得出結果．

解答：解：（1）


（2）共有四種不同的距離：
①AD=a（圖①中）；
②AE=

( 2 2 a)2+(a+ 2 2 a)2

=

2+ 2

•a（圖①中）；
③EF=

2

a（圖②中）；
④FD=

a2+( 2 a)2

=

3

•a（圖②中）．
∵

2+ 2

＞

3

＞

2

＞1，
∴①中AE的距離最長，為

2+ 2

a．

點評：此題主要考查等腰三角形下、矩形的性質，綜合利用勾股定理．