Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．
（1）求出m的值，并選取適當的數據填入下表，在下圖的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出x取何值時，拋物線位于x軸上方；
（4）直接寫出x取何值時，y的值隨x的增大而增大．

Answer 1

解：（1）將（0，3）代入拋物線的解析式得m=3，則拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
列表如圖，
畫圖：
（2）對于拋物線y=-x²+2x+3，令y=0，則有：-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）；
（3）-1＜x＜3時，拋物線位于x軸上方．
（4）由圖可知，x＜1時，y的值隨x的增大而增大．
分析：（1）先把點（0，3）代入拋物線y=-x²+（m-1）x+m，求出m的值，則拋物線的解析式為y=-x²+2x+3，配成頂點式為y=-（x-1）²+4，得到其對稱軸為直線x=1，然后選取適當數據填寫表格、描點、連線；
（2）令-x²+2x+3=0，解方程即可得到物線與x軸的交點坐標；
（3）觀察圖象得到拋物線位于x軸上方所對應的自變量的取值范圍為-1＜x＜3；
（4）觀察圖象得到拋物線位于對稱軸左側y隨x的增大而減小，即x＜1．
點評：本題考查了二次函數的圖象：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；當a＜0，拋物線開口方向向下．也考查了拋物線與x軸的交點．