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如圖直線l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分相交于A、B兩點，平行于直線l的直線m從原點O出發，沿x　　　　　　　　　　　　　　軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，運動時間為t秒（0<t≤4）。

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）用含t的代數式表示△MON的面積S₁；
（3）以MN為對角線作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重合部分的面積為S₂；
①當2<x≤4時，試探究S₂與t之間的函數關系；
②在直線m的運動過程中，當t為何值時，S₂為△OAB的面積的

？

解：（1）當x=0時，y=4；當y=0時，x=4，∴A（4，0），B（0，4）；
（2）∵MN∥AB，
∴，
∴OM=ON=t，
∴；
（3）①當2<t≤4時，易知點P在△OAB的外面，則點P的坐標為（t，t），
F點的坐標滿足即F（t，4-t），
同理E（4-t，t），則PF=PE=|t-（4-t）|=2t-4，
所以
=；
②當時，，
解得，兩個都不合題意，舍去；
當時，，解得，
綜上得，當或t=3時，為△OAB的面積的。

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（1）A點的坐標為

；B點的坐標為

；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）求E點的坐標；
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（1）點N在x軸的負半軸上，且∠MNO=60°，則AN=

；
（2）點P在y軸上，線段PM繞點P旋轉60°得到線段PQ，且點Q恰好在直線l上，則點P的坐標為

（0，1+

）或（0，1-

）

（0，1+

）或（0，1-

）

．

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（1）點N在x軸的負半軸上，且∠MNO=60°，則AN= ；
（2）點P在y軸上，線段PM繞點P旋轉60°得到線段PQ，且點Q恰好在直線l上，則點P的坐標為．

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（1）A點的坐標為______；B點的坐標為______；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）求E點的坐標；
（4）求四邊形OAEC的面積．

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