Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°,DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF.

（1）求證：CF=EB.

（2）若AB=12，AF=8，求CF的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即DE=CD，再根據HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB；
（2）設CF=x，則AE=12-x，再根據題意得出△ACD≌△AED，進而可得出結論．

試題解析：

（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF與△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．
（2）解：設CF=x，則AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD與△AED中，

∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2．