Question

某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)2元一件的小商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）求日銷售量y（件）與日銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（元），根據(jù)日銷售規(guī)律：
①試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請(qǐng)說明理由
②分別寫出x和P的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知表中提供的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)即可；再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）①根據(jù)日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出日銷售利潤P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
②利用二次函數(shù)的最值問題，求出即可，結(jié)合實(shí)際問題分析例如當(dāng)銷售價(jià)x=0時(shí)，每日虧本48元．

解答：解：
（1）設(shè)y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入上式，

3k+b=18 5k+b=14

，
解得：

k=-2 b=24

，
∴所求函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
則有y=-2x+24時(shí)，再將（9，6），（11，2）代入驗(yàn)證知同樣滿足；
∴所求函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
（2）①當(dāng)0≤x＜12時(shí)，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50．
當(dāng)x≥12時(shí)，P=0，
②由①知，當(dāng)0≤x＜12時(shí)，
P=-2（x-7）²+50．
∴當(dāng)x=7時(shí)，日銷售利潤獲得最大值為50元．
當(dāng)x=0時(shí)，P=-48，即為最小值．
實(shí)際意義：當(dāng)銷售價(jià)x=0時(shí)，每日虧本48元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．