Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，EF⊥AE交CD于點F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點G到AD距離的最大值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根據同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可證明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性質和二次函數可求點G到AD距離的最大值是1．

解：設BE＝x，FC＝y，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，

∴△ABE∽△ECF（AA），

∴，

即，

,

∵點G到AD距離就是FC的長度，

∴點G到AD距離的最大值是1，

故答案為1．