Question

【題目】如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

【答案】解：延長CB交PQ于點(diǎn)D．

∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，
∴ ．
設(shè)BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．
∵AB=13米，
∴k=1，
∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米．
答：二樓的層高BC約為5.8米．
【解析】延長CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，則BC即可得到．