Question

先化簡(1+

1

x

)÷

x2-1

x2

，再求值（其中x是滿足-2＜x≤2的整數）

Answer 1

分析：先把括號內通分，再把x²-1分解為（x+1）（x-1），然后約分，要使原分式有意義，x只能取2，最后代入計算即可．

解答：解：(1+

1

x

)÷

x2-1

x2

，
=

x+1

x

•

x2

(x+1)(x-1)

，
=

x

x-1

．
當x是滿足-2＜x≤2的整數，x=-1，0，1，2．
而要使原分式有意義，x≠±1，且x≠0，
即x=2，
當x=2時，原式=

2

2-1

=2．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先對括號內的分式通分，去括號，再對所有分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分，最后代值計算；也考查了能使分式有意義的條件即各分母不為0．