Question

下列命題中，真命題的個數是
①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內接平行四邊形必為矩形；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④任意三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等．

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根據垂徑定理、圓內接四邊形的性質、圓周角定理、過不在同一直線上的三個點定理即可對每一種說法的正確性作出判斷．
解答：∵平分弦（不能是直徑）的直徑垂直于弦，①故錯誤；
∵圓內接四邊形對角互補，平行四邊形對角相等，
∴圓的內接平行四邊形中，含有90°的內角，即為矩形，②故正確；
∵有圓周角定理的推論可知：90°的圓周角所對的弦是直徑，③故正確；
∵經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，④故錯誤；
∵有圓周角定理可知：同弧或等弧所對的圓周角相等．⑤故正確，
∴真命題的個數為3個，
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理、圓內接四邊形的性質、圓周角定理和過不在同一直線上的三個點定理，準確掌握各種定理是解題的關鍵．