Question

【題目】用反證法證明:如果兩個整數的積是偶數那么這兩個整數中至少有一個是偶數．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

首先假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，利用多項式乘以多項式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，進而得出矛盾，則原命題正確．

證明：假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，（n、p為整數），
則（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵無論n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇數，這與已知中兩個奇數的乘積為偶數相矛盾，
所以假設不成立，
∴這兩個整數中至少一個是偶數．