Question

一次測試八年級若干名學生1分鐘跳繩次數的頻數分布直方圖如圖所示，請根據這個直方圖回答下列問題：
（1）已知自左至右第2、3組（組中值分別為145、155）的頻率之和為0.28，第3、4、5組（組中值分別為155、165、175）的頻率之和為0.8，則參加測試的總人數有

50

人，第3組的頻數為

8

人，第4組的頻率為

0.4

，并將直方圖補充完整；
（2）若圖中自左至右各組的跳繩平均次數分別為137次，146次，156次，164次，177次，則參加測試的學生跳繩的平均次數為

137×4+146×6+156×8+164×20+177×12

50

（只需列出算式，不用計算結果）；
（3）若測試所得數據的中位數是160次，則測試次數為160次的學生至少有

8

人．（直方圖中每一組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值）

Answer 1

分析：（1）先得到第1、2組的頻數和，再計算出第1、2的頻率和為1-0.8，然后根據頻率公式可計算出總人數；再根據第2組的頻數計算出該組的頻率，從而得到第3組的頻率、頻數，然后計算第4組的頻數與頻率；
（2）根據加權平均數的定義求解；
（3）根據中位數的定義得到第25個數和第26個數的平均數為中位數，而第1、2、3組共有18個數據，則可判斷中位數落在第4組內，由于第4組的范圍為160∽170，所以測試次數為160次的學生至少有8個人．

解答：解：（1）參加測試的總人數=（4+6）÷（1-0.8）=50（人），
第2組的頻率=

6

50

=0.12，則第3組的頻率=0.28-0.12=0.16，所以第3組的頻數=50×0.16=8（人），
第4組的頻數=50-4-6-8-12=20，所以第4組的頻率=20÷50=0.4；如圖，

（2）參加測試的學生跳繩的平均次數=

137×4+146×6+156×8+164×20+177×12

50

（3）因為有50個數據，第25個數和第26個數的平均數為中位數，而第1、2、3組共有18個數據，
所以中位數落在第4組內，由于第4組的范圍為160∽170，所以測試次數為160次的學生至少有8個人．
故答案為50，8，0.4；

137×4+146×6+156×8+164×20+177×12

50

；8．

點評：本題考查了頻（數）率分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．