Question

如圖，已知一次函數y＝kx＋b的圖象交反比例函數y＝ （x＞0）的圖象于點A、B，交x軸于點C．

（1）求m的取值范圍；

（2）若點A的坐標是（2，－4），且＝，求m的值和一次函數的解析式．

Answer 1

（1）m＞2；（2）6，y＝x－5．

【解析】

試題分析：（1）根據反比例函數的圖像位于第四象限即可得到關于m的不等式，解出即可；

（2）將A的坐標（2，－4）代入反比例解析式即可求得m的值，過AD⊥x軸，BE⊥x軸，證得△ECB∽△DCA，根據相似三角形的性質及＝，即可得到AD＝4BE，由A（2，－4），即AD＝4可得BE＝1，再根據反比例函數的解析式即可求得點B的坐標，從而可以求得結果.

（1）∵由于反比例函數的圖像位于第四象限

∴4－2m＜0，解得m＞2；

（2）將A的坐標代入反比例解析式得：－4＝，解得m＝6

過AD⊥x軸，BE⊥x軸，

∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA，

∴△ECB∽△DCA，

∵＝，

∴＝＝

∴AD＝4BE，

又∵A（2，－4），即AD＝4，

∴BE＝1．

∵y＝－，

將y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8，

∴B（8，－1）．

將A（2，－4），B（8，－1）代入一次函數解析式，

得，解得：．

∴y＝x－5．

考點：一次函數與反比例函數的交點問題

點評：一次函數與反比例函數的交點問題是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度不大，熟練掌握一次函數與反比例函數的性質是解題的關鍵.