【題目】如圖，在直角三角形
中，
,點
是
的內心，
的延長線和三角形的外接圓
相交于點
，連結
.
（1）求證：
；
（2）過點作
的平行線交
、
的延長線分別于點
、
，已知
，圓的直徑為
，
①求證：
為圓的切線；②求
的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②
【解析】
（1）先判斷出∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，進而判斷出∠DHB＝∠DBH，即可得出結論；
（2））①先判斷出OD∥AC，進而判斷出OD⊥EF，即可得出結論；
②先判斷出△CDE≌△BDG，得出GB＝CE＝1，再判斷出△DBG∽△ABD，求出DB2＝5，即DB＝
，DG＝2，進而求出AE＝AG＝4，最后判斷出△OFD∽△AFE即可得出結論．
（1）連結
,
∵點
為
的內心，
∴
,
,
而
，
,
又∵
，
，
∴
.
（2）①連結
，
∵
.
∴∥
.
∵
,
∥
.
∴
，
∴
.
∴是圓
的切線；
②如圖，過點
作
于點
，
∵
，
∴
，
，
，
∴
≌
，
∴
.
在
中，，
∴
，又
，
∴
∽
,
∴
.
∴
，
，∴
又∵為內心，∴
，
而
∥
∴
∽
.
∴
.
即
∴
.
科學實驗活動冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，在下列四個條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（ ）
A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A（0，b）、點B（a，0）、點D（d，0）且a、b、c滿足
．DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y軸于點C，AE交x軸于點F．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求點C、E、F的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網格的格點上.
（1）直接寫出點A，B，C關于x軸對稱的點A1，B1，C1的坐標；.
（2）在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2．
（3）計算△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E．
（1）求△ACD的周長；
（2）若∠C=25°，求∠CAD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日，中超十一輪，重慶力帆將主場迎戰河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝”球迷協會將繼續組織鐵桿球迷到現場為重慶力帆加油助威．“鐵血巴渝”球迷協會計劃購買甲、乙兩種球票共
張，并且甲票的數量不少于乙票的
倍．
求“鐵血巴渝”球迷協會至少購買多少張甲票；
“鐵血巴渝”球迷協會從售票處得知，售票處將給予球迷協會一定的優惠，本場比賽球票以統一價格
元出售給該協會，因此協會決定購買的票數將在原計劃的基礎上增加
，購票后總共用去
元，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個三角形叫“恰等三角形”，這條中線叫“恰等中線”．
（直角三角形中的“恰等中線”）
（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM為△ABC的中線．求證：AM是“恰等中線”．
（等腰三角形中的“恰等中線”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底邊BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中線”）
（3）如圖2，若AM是△ABC的“恰等中線”，則BC2，AB2，AC2之間的數量關系為 ．
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