Question

26、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，點F是CD的中點．求證：AD=BE．

Answer 1

分析：連接ED，利用AD∥BC，AB=CD得到∠B=∠C，然后證得△ECD是等邊三角形，從而判定四邊形ABED是平行四邊形，問題得證．

解答：證明；連接ED．
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∵EF⊥CD，F是CD中點，
∴ED=EC（3分）
∴∠DEC=∠C=60°
∴△ECD是等邊三角形，（4分）
∴∠B=∠DEC
∴AB∥DE（5分）
∴四邊形ABED是平行四邊形（6分）
∴AD=BE（7分）

點評：本題考查了等腰梯形的性質及平行四邊形的判定及性質，解題的關鍵是判定△ECD是等邊三角形．