Question

如圖①，已知拋物線經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

Answer 1

解：（1）∵拋物線經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，解得。
∴拋物線的函數表達式為。
（2）∵，
∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2。
（3）如圖，∵拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），∴PP′=1。

又由平移的性質知，陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，
而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。
∴陰影部分的面積=2。

試題分析：（1）把點A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數法求解即可。
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可。
（3）根據頂點坐標求出向上平移的距離，再根據陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解。