【題目】如圖，AD是ABC的高，AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=90°，∠C=2∠B.
求：（1）∠B的度數； (2) ∠DAE的度數。
【答案】（1）30°；（2）15°
【解析】
（1）根據直角三角形兩銳角互余列出方程，再整理成關于∠B的方程，然后求解即可；
（2）根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根據∠DAE=∠BAD-∠BAE計算即可得解．
解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠BAE=
∠BAC=×90°=45°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．
故答案為：（1）30°；（2）15°．
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【題目】已知y+1與x+2成正比例，且當x=4時，y=－4．
(1)求y關于x的函數關系式；
(2)若點(a，2)和(2，b)均在(1)中函數圖像上，求a、b的值．
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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下
如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴
化簡得：a2+b2=c2
請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
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【題目】如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形．
（1）在圖1中畫出一個面積最小的¨PAQB；
（2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到．注：圖1，圖2在答題紙上．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中點A1，B1，C1構成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中點A2，B2，C2構成△A2B2C2，……依次操作，陰影部分面積之和將接近 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】如圖 1,A（-2,0）,B（0,4）,以 B 點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求 C 點的坐標；
（2）在坐標平面內是否存在一點 P,使△PAB 與△ABC 全等?若存在,直接寫出 P 點坐標,若不存在,請說明理由；
（3）如圖 2,點 E 為 y 軸正半軸上一動點, 以 E 為直角頂點作等腰直角△AEM,過 M 作 MN⊥x 軸于 N,求 OE-MN 的值．
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【題目】規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果
，那么（a，b）=c．
例如：因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：
，他給出了如下的證明：
設
，則
，即
∴
，即
，
∴．
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
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【題目】如圖，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：
（1）是否存在時刻t，使點P在∠BCD的平分線上；
（2）設四邊形ANPM的面積為S（cm），求S與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等，若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由；
（4）求t為何值時，△ABN為等腰三角形．
備用圖
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