Question

【題目】西南大學(xué)附中初2020級小李同學(xué)想利用學(xué)過的知識(shí)測量棵樹的高度，假設(shè)樹是豎直生長的，用圖中線段AB表示，小李站在C點(diǎn)測得∠BCA＝45°，小李從C點(diǎn)走4米到達(dá)了斜坡DE的底端D點(diǎn)，并測得∠CDE＝150°，從D點(diǎn)上斜坡走了8米到達(dá)E點(diǎn)，測得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，則大樹AB的高度約為（　　）米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

過E作EG⊥AB于G，EF⊥BD于F，則BG=EF，EG=BF，求得∠EDF=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=DE=4，DF=4，得到CF=CD+DF=4+4，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．

過E作EG⊥AB于G，EF⊥BD于F，

則BG＝EF，EG＝BF，

∵∠CDE＝150°，

∴∠EDF＝30°，

∵DE＝8，

∴EF＝DE＝4，DF＝4，

∴CF＝CD+DF＝4+4，

∵∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，

∴AB＝BC，

∴GE＝BF＝AB+4+4，AG＝AB﹣4，

∵∠AED＝60°，∠GED＝∠EDF＝30°，

∴∠AEG＝30°，

∴tan30°＝ ，

解得：AB＝14+6≈24.4，

故選：B．