Question

如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點P，且AD=，BP=，以點P為直角頂點的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點E，F，連接EF，則tan∠PEF=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點E作EM⊥AB于點M，證明△EPM∽△PFB，利用對應邊成比例可得出PF：PE的值，繼而得出tan∠PEF．
解答：解：過點E作EM⊥AB于點M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB，
又∵∠EMP=∠PBF=90°，
∴△EPM∽△PFB，
∴===．
∴tan∠PEF==．
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵是作出輔助線，證明△EPM∽△PFB，難度一般．