Question

已知關于x的一元二次方程．
（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；
（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）±1．

試題分析：（1）先計算判別式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根據非負數的性質得到△≥0，則根據判別式的意義即可得到結論；
（2）先理由求根公式得到kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解為x₁=，x₂=3，則二次函數y=kx²+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，然后根據整數的整除性可確定整數k的值．
試題解析：（1）證明：△=（3k+1）²-4k×3=（3k-1）²，
∵（3k-1）²，≥0，
∴△≥0，
∴無論k取何值，方程總有兩個實數根；
（2）解：kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=，
x₁=，x₂=3，
所以二次函數y=kx²+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，
根據題意得為整數，
所以整數k為±1．
考點: 1.根的判別式；2.拋物線與x軸的交點．