Question

【題目】已知：二次函數與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是一元二次方程的兩個根.

（1）請直接寫出點A、B的坐標，并求出該二次函數的解析式.

（2）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段OB上一個動點（點Q不與點O、B重合）. 過點Q作QD∥AC交于BC點D，設Q點坐標（m，0），當面積S最大時，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）將A（－2，0）、B（6，0）代入則

∴

則

∴對稱軸為直線頂點為

（3）∵A、B兩點關于對稱軸對稱，連結BC交對稱軸于點P，則點P即為所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過BC兩點的直線為：

將代入，則∴ P（2，4）

（4）∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ="2+m " BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴當時， 的面積最大. 即 m=2

【解析】試題分析：（1）、根據方程求出求出A、B兩點的坐標，將A、B兩點坐標代入解析式求出解析式；（2）、根據軸對稱的性質作出點P，然后求出直線BC的解析式，得出點P的坐標；（3）、根據題意得出AQ和BQ的長度，然后求出△ACQ和△ABC的面積，根據三角形相似得出△BDQ與m之間的函數關系式，根據二次函數的性質求出最值.

試題解析：（1）、A（－2，0）、B（6，0），將A（－2，0）、B（6，0）代入則∴則

（2）、∵A、B兩點關于對稱軸對稱，連結BC交對稱軸于點P，則點P即為所求.

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過BC兩點的直線為：

將代入，則∴ P（2，4）

（3）、∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴當時， 的面積最大. 即 m=2 .