Question

已知一個三角形的三邊為9、12、16，△ABC與它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC=

 

．

Answer 1

分析：由一個三角形的三邊為9、12、16，△ABC與它相似，其中AB=3，BC=4，分別從若AC是最大邊，若AC是最小邊，若AB＜AC＜BC去分析，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AC的值．

解答：解：∵一個三角形的三邊為9、12、16，△ABC與它相似，其中AB=3，BC=4，
∴若AC是最大邊，則：

4

12

=

3

9

=

AC

16

=

1

3

，
解得：AC=

16

3

，
若AC是最小邊，則

AC

9

=

3

12

=

4

16

=

1

4

，
∴AC=

9

4

．
若AB＜AC＜BC，
∵

3

9

≠

4

16

，
∴不符合題意，舍去；
故AC=

16

3

或

9

4

．
故答案為：

16

3

或

9

4

．

點評：此題考查了相似三角形的性質．解題的關鍵是掌握相似三角形的對應邊成比例與分類討論思想的應用．