Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（　　）

• A、ac＞0
• B、方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3
• C、2a-b=0
• D、當x＞0時，y隨x的增大而減小

Answer 1

分析：根據拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點，逐一判斷．

解答：解：A、∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本選項錯誤；
B、∵拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），∴拋物線與x軸另一交點為（-1，0），即方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，故本選項正確；
C、∵拋物線對稱軸為x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故本選項錯誤；
D、∵拋物線對稱軸為x=1，開口向下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．
故選B．

點評：本題考查了拋物線與二次函數系數之間的關系．關鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數與方程之間的轉換．