Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若∠E=60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：DE與⊙O相切，

理由：連接DO并延長到圓上一點N，交BC于點F，

∵AD平分∠BAC交⊙O于點D，

∴∠BAD=∠DAC，

∴ ，

∴DO⊥BC，

∵DE∥BC，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切

（2）解：連接AO并延長到圓上一點M，連接BM，

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E=60°，

∴∠M=60°，

∵⊙O的半徑為5，

∴AM=10，

∴BM=5，則AB= =5 ．

【解析】（1）利用垂徑定理的推論結合平行線的性質得出∠EDO=90°，進而得出答案；（2）結合已知利用圓周角定理以及勾股定理得出AB的長．