Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．

（1）連接 ；

（2）猜想： = ；

（3）證明：

Answer 1

【答案】（1）連結AF

（2）AF=AE

（3）證明：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD

∴∠ADB=∠ABD

∵∠ABD+∠ABF=180°

∠ADB+∠ADE=180°

∴∠ABF=∠ADE

∵BF = DE

∴△ABF≌△ADE（SAS）

∴AF=AE

【解析】

試題分析：根據觀察圖形，應該是連接AF或者CF

（1）連結AF（或連結CF）

（2）猜想AF=AE（連結CF的，則猜想CF=AE）

（3）證明：（以AF=AE為例，其他證法參照得分）

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD

∴∠ADB=∠ABD

∵∠ABD+∠ABF=180°

∠ADB+∠ADE=180°

∴∠ABF=∠ADE

∵BF = DE

∴△ABF≌△ADE（SAS）

∴AF=AE