Question

19、已知：如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O．
（1）請問圖中有幾對全等三角形？
（2）此平行四邊形是什么四邊形時，圖中有8對全等三角形？
（3）此平行四邊形是什么四邊形時，圖中有12對全等三角形？

Answer 1

分析：（1）平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角互相平分．
（2）菱形的四邊相等，對角相等，對角線互相平分．
（3）正方形四邊相等，四個角是直角，對角線相等且互相平分．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=BC，AD=BC，OD=OB，OC=OA，∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，
∴△AOD≌COB，△DOC≌△BOA，△DAB≌△ADC，△DCB≌△ABC，△DAB≌CBA，△DCB≌△BAD．
所以有6對．
（2）當是菱形的時候有8對．
（3）當是正方形的時候，有12對．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，菱形的性質，正方形的性質，以及全等三角形的判定定理．