【題目】某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件．
（1）要使每天獲得利潤700元，且進貨量盡可能減少，請你幫忙確定售價；
（2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤.
【答案】（1）售價為15元時，進貨量少，且利潤為700元（2）售價定在14元時能使每天獲得的利潤最多為720元
【解析】
（1）如果設每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據總利潤=單價利潤×銷售量列出關于x的方程，進而求出未知數的值．
（2）首先設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，根據題意可得：y=（x-8）（200-
×10），然后化簡配方，即可求得答案．
(1)設售價為x元，則(x-8)(200-
=700，
解得
當x=13元時，進貨量最少為200-
=140件
當x=15元時，進貨量最少為200-=100件
售價為15元時，進貨量少，且利潤為700元
(2)設利潤為W，則W=(x-8)(200- =-20(x-14)2+720 ，
因為-20<0，所以當x=14時，W有最大值720元
答：售價定在14元時能使每天獲得的利潤最多為720元.
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【題目】（本題滿分8分，每小題4分）
袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現的結果；
（2）這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由.
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【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元） | x |
銷售量y（件） |
|
銷售玩具獲得利潤w（元） |
|
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知直線y1=﹣2x經過點P（﹣2，a），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y2=
（k≠0）的圖象上．
（1）求點P的坐標；
（2）求反比例函數的解析式，并直接寫出當y2＜2時自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，CE=2，
①求
值；
②若點G 為AE上一點，求OG+
EG最小值．
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【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，則A′E的長為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：
1.7，
1.4）
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