Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與一次函數y=2x+3的圖象關于x軸對稱，又與反比例函數y=

n

x

的圖象交于點A（m，3），試確定n的值．

Answer 1

分析：先確定一次函數y=2x+3與y軸的交點坐標為（0，3），與x軸的交點坐標為（-

3

2

，0），再得到這兩個點關于x軸對稱的點的坐標為（0，-3），（-

3

2

，0），然后把它們
代入一次函數y=kx+b得到一次函數y=kx+b的解析式為y=-2x-3；再把點A（m，3）代入y=-2x-3，確定A點坐標，最后把A點坐標代入反比例函數y=

n

x

即可得到n的值．

解答：解：∵一次函數y=2x+3與y軸的交點坐標為（0，3），與x軸的交點坐標為（-

3

2

，0），
∴這兩個點關于x軸對稱的點的坐標為（0，-3），（-

3

2

，0），
把（0，-3），（-

3

2

，0）代入一次函數y=kx+b，
∴-

3

2

k+b=0，b=-3，解得k=-2，b=-3，
∴一次函數y=kx+b的解析式為y=-2x-3；
∵點A（m，3）在一次函數y=-2x-3的圖象上，
∴-2m-3=3，
∴m=-3，
即點A的坐標為（-3，3）
∵點A（-3，3）在y=

n

x

上，
∴n=-9．

點評：本題考查了點在函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式．也考查了把直線對稱問題轉化為點對稱以及坐標軸上點的坐標特點．