Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只.某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一組統計數據：

(1)請估計：當n很大時， 摸到白球的頻率將會接近；

(2)假如你去摸一次， 摸到黑球的概率是；(本小題精確到0.1)

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?

(4)解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其他工具及用品）請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）0.4；（3）黑球8個，白球12個；（4）方法見解析.

【解析】(1)根據表中的數據，估計出摸到白球的頻率;(2)根據統計數據,當n很大時,摸到白球的頻率接近0.6，可得出黑球、白球的概率；(3)根據口袋中黑、白兩種顏色的球的概率,可求出口袋中黑、白球的個數；(4) 方法見解析.

本題解析：（1）觀察表格得摸到白球的頻率將會接近0.6；

（2）摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；

（3）∵20×0.6=12,20×0.4=8，∴黑球8個，白球12個；

（4）①先從不透明的口袋里摸出a個白球，都涂上顏色（如黑色），然后放回口袋里，攪拌均勻；②將攪勻后的球從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷大量重復n，記錄摸出黑球頻數為b；③根據用頻數估計概率的方法可得出白球數為.