Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正確的結論有（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b2-4ac的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定b＜a+c是否成立，根據x=-=1，c＞0，得出b=-2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立

∵拋物線開口朝下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=-=1，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故②正確；

根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，故③錯誤；

根據圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，故④正確；

∵對稱軸x=-=1，

∴b=-2a，

∴a+2b+c=-3a+c，

∵a＜0，c＞0，

∴a+2b+c=-3a+c＞0，故⑤正確．

故選：C．