Question

【題目】如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．

(1)當α為　 　度時，AD∥BC，并在圖3中畫出相應的圖形；

(2)在旋轉過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關系；

(3)當△ADE旋轉速度為5°/秒時，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，直接寫出時間t的所有值．

Answer 1

【答案】（1）15，作圖見解析；（2）在旋轉過程中，與之間的關系為或；（3）所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．

【解析】

（1）先根據平行線的性質可求出，再根據角的和差即可得出的度數，然后畫圖即可；

（2）分、和三種情況，分別畫出圖形，根據角的和差即可得出結論；

（3）分五種情況，分別利用平行線的性質、角的和差求出旋轉角的度數，從而可求出時間t的值．

（1）若

則

故答案為：15；

畫圖結果如下所示：

（2）依題意，分以下三種情況：

如圖①，當時

則

如圖②，當時

則

如圖③，當時

則

綜上，在旋轉過程中，與之間的關系為或；

（3）依題意，分以下五種情況：

①當時

由（1）知，

則（秒）

②當時，此時，AD與AC重合

則，（秒）

③當時，此時，

則，（秒）

④當時，此時，AD與AB重合

則，（秒）

⑤當時

則，

（秒）

綜上，所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．