Question

17、閱讀第（1）題的解題過程，再解答第（2）題：
（1）例：解方程x²-|x|-2=0．
解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x²-x-2=0．
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意．舍去）
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x²+x-2=0．
解得：x₁=-2，x₂=1（不合題意．舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₁=-2．
（2）請(qǐng)參照上例例題的解法，解方程x²-x|x-1|-1=0．

Answer 1

分析：解方程x²-|x-1|-1=0．方程中|x-1|的值有兩個(gè)，所以就要分情況討論，然后去掉絕對(duì)值．一種是當(dāng)x-1≥0時(shí)，求解；另一種情況是當(dāng)x-1＜0時(shí)，求解．

解答：解：當(dāng)x-1≥0，即x≥1時(shí)，原方程可化為
x²-x（x-1）-1=0
即x-1=0，
解得x=1（12分）
當(dāng)x-1＜0，即x＜1時(shí)，原方程可化為
x²-x（1-x）-1=0
即2x²-x-1=0，
解得x₁=-0.5，x₂=1（不合題意．舍去）（3分）
∴原方程的解為x₁=-0.5，x₂=1（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題易出錯(cuò)的地方是要分情況而解，所以學(xué)生容易出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象．