Question

多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是___________。（填上一個你認為正確的即可）

Answer 1

4a或-4a或4a4　(答案不唯一)

分①4a²是平方項，②4a²是乘積二倍項，然后根據完全平方公式的結構解答．
解：①4a²是平方項時，4a²±4a+1=（2a±1）²，
可加上的單項式可以是4a或-4a，
②當4a²是乘積二倍項時，4a⁴+4a²+1=（2a²+1）²，
可加上的單項式可以是4a⁴，
綜上所述，可以加上的單項式可以是4a或-4a或4a⁴．
本題主要考查了完全平方式，注意分4a²，是平方項與乘積二倍項兩種情況討論求解，熟記完全平方公式對解題非常重要．