Question

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個

（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）

      A．                       1個                             B． 2個                       C．   3個 D． 4個

Answer 1

       D

解：（1）如圖，∵AB=AC，BE=CF，

∴AE=AF．

又∵AD是角平分線，

∴∠1=∠2，

∴在△AED和△AFD中，，

∴△AED≌△AFD（SAS），

∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正確；

∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，

∴△ABD≌△ACD．

又由（1）知，△AED≌△AFD，

∴△EBD≌△FCD．故（2）正確；

（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正確；

（4）∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，

∴AD⊥BC，即AD垂直BC．

故（4）正確．

綜上所述，正確的結論有4個．