Question

【題目】如圖①，正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，如圖②，移動正方形A的位置，使正方形B的一個頂點與正方形A的對稱中心重合，則重疊部分面積是正方形B面積的（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設正方形B的面積為S，正方形B對角線的交點為O，標注字母并過點O作邊的垂線，根據正方形的性質可得OE=OM，∠EOM=90°，再根據同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角邊角”證明△OEF和△OMN全等，根據全等三角形的面積相等可得陰影部分的面積等于正方形B的面積的，再求出正方形B的面積=2正方形A的面積，即可得出答案．

解：設正方形B對角線的交點為O，如圖1，

設正方過點O作邊的垂線，則OE＝OM，∠EOM＝90°，

∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，

∴∠EOF＝∠MON，

在△OEF和△OMN中

，

∴△OEF≌△OMN（ASA），

∴陰影部分的面積＝S四邊形NOEP+S△OEF＝S四邊形NOEP+S△OMN＝S四邊形MOEP＝S正方形CTKW，

即圖1中陰影部分的面積＝正方形B的面積的四分之一，

同理圖2中陰影部分煩人面積＝正方形A的面積的四分之一，

∵圖①，正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，

∴正方形B的面積＝正方形A的面積的2倍，

∴圖2中重疊部分面積是正方形B面積的，

故選：D．