Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)＜0

B．c＞0

C．a(chǎn)+b+c＞0

D．b²-4ac＞0

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：c＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即a+b+c＜0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax²+bx+c=0的根的判別式b²-4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．