Question

17、（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是

a²-b²

（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是

a-b

，長是

a+b

，面積是

（a-b）（a+b）

（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

（用式子表達）．

Answer 1

分析：（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；
（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a²-b²．

解答：解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；
（2）長方形的寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a²-b²．

點評：本題考查了平方差公式的幾何表示，利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關鍵．