Question

【題目】如圖，直線y=﹣ 與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點C作CP⊥直線AB與點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．
直線AB的解析式為y=﹣ ，即3x+4y﹣12=0，
∴CP= = ．
∵PQ為⊙C的切線，
∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用切線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．