Question

【題目】如圖，直角坐標系中的網格由單位正方形構成，△ABC中，A點坐標為（2，3），B點坐標為（﹣2，0），C點坐標為（0，﹣1）．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形，試在圖中畫出所有D點的位置并求出這些平行四邊形中最長的對角線長為　 　，最短的對角線長為　 　．

Answer 1

【答案】（1）5 （2）；5，畫圖見詳解

【解析】

（1）根據A點坐標為(2，3)，B點坐標為(﹣2，0)，C點坐標為(0，﹣1)，即可求△ABC的面積；

（2）根據平行四邊形的判定分三種情況畫出圖形，求出每個平行四邊形的對角線長，即可得結論．

（1）梯形AMNC面積=（2+4）×4÷2＝12，

S△NBC＝2×1÷2＝1，

S△ABM＝4×3÷2＝6，

S△ABC＝梯形AMNC面積﹣S△ABM﹣S△BCN＝12﹣1﹣6＝5；

（2）點D的位置，如圖所示，

由勾股定理得： BD1==2，AD3＝＝，

∵CD2＝5，

∴平行四邊形中最長的對角線長為，最短的對角線長為5．

故答案為：、5．