Question

【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．試說明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

又∵∠BOE=∠COD，

∴∠EBO=∠DCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

【解析】首先可得∠OBC=∠OCB，證明∠EBO=∠DCO，繼而可得∠ABC=∠ACB
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．