Question

如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線AB上有一點Q在第一象限且到y軸的距離為2．
（1）求點A、B、Q的坐標，
（2）若點P在坐x軸上，且PO=24，求△APQ的面積．

Answer 1

分析：（1）首先求出A，B點坐標，再利用直線AB上有一點Q在第一象限且到y軸的距離為2，得出點Q的橫坐標為2，即可得出Q點坐標；
（2）根據當點P在x軸的正半軸上時，當點P′在x軸的負半軸上時分別求出即可．

解答：解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴y=0時，x=-2，x=0時，y=4，故A（-2，0），B（0，4），
由直線AB上有一點Q在第一象限且到y軸的距離為2．
得點Q的橫坐標為2，此時y=4+4=8，
所以：Q（2，8）；

（2）由A（-2，0）得OA=2
由Q（2，8）可得△APQ中AP邊上的高為8，
當點P在x軸的正半軸上時，AP=OA+PO=2+24=26，
S_△APQ=

1

2

×26×8=104；                 
當點P′在x軸的負半軸上時，AP′=P′O-OA=24-2=22，
S_△AP′Q=

1

2

×22×8=88．

點評：此題主要考查了一次函數圖象上點的特征以及三角形面積求法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．