Question

（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2：00～2：15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：
①恰當(dāng)選取變量x和y．小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過x min（0≤x≤15），時(shí)針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y₁°、y₂°；
②確定函數(shù)關(guān)系．由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；
③根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解．本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問題．
請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問題．

（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7：30～8：00之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？

Answer 1

分析：（1）分別求出時(shí)針與分針的函數(shù)解析式，利用函數(shù)交點(diǎn)問題求出交點(diǎn)坐標(biāo)即得出答案；
（2）利用（1）中關(guān)系，得出時(shí)針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，求出即可．

解答：解：（1）時(shí)針：y₁=60+

1

2

x．
分針：y₂=6x．
60+

1

2

x=6x，
解得x=

120

11

．
所以在2：00～2：15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是2：10

10

11

．

（2）時(shí)針：y₁=135+

1

2

x．
分針：y₂=6x．
135+

1

2

x=6x，
解得：x=

270

11

，
∴時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7：54

6

11

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，找出時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度與x的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．