Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F分別為AD，BC邊上的點，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，則GF的長為（   ）

A．

B．2

C．

D．3

Answer 1

D．

解析試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴，∵E為AB的中點，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴，解得：BE=AE=，在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，∴在Rt△GEF中，GF==3．故選D．
考點：1．相似三角形的判定與性質；2．勾股定理；3．正方形的性質．