Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于點D,DE⊥AB于點E,若AB=6 cm,求△DEB的周長.

Answer 1

【答案】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠C=∠DEA=90°.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
.∴AC=AE.
∵CD=DE,
∴BC=CD+DB=DE+DB.
又∵AC=BC,
∴AE=AC=DE+DB,
∴DE+DB+BE=AB=6 cm.
∴△DEB的周長為6 cm.
【解析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等及垂直的定義得出CD=DE,∠C=∠DEA=90°，然后利用HL判斷出Rt△ACD≌Rt△AED，根據全等三角形對應邊相等得出AC=AE.又CD=DE,從而得出BC=CD+DB=DE+DB.又AC=BC,從而得出AE=AC=DE+DB,根據三角形的周長得出DE+DB+BE=AB=6 cm。