Question

如圖1，O為圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若

AmD

的長為底面周長的

2

3

，如圖2所示．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求這個圓柱形木塊的表面積．（結果可保留π和根號）

Answer 1

分析：（1）根據

AmD

的長為底面周長的

2

3

，可將扇形的圓心角求出，再根據弦AD的長可將⊙O的半徑求出；
（2）圓柱形木塊的表面積S=2S圓+S側，將上下兩個圓的面積和側面的面積求出，相加即可．

解答：解：（1）如圖：連接OA，OD，過O作OE⊥AD，垂足為E，
∵

AmD

由已知的長=

2

3

圓周長，
∴扇形OAmD的圓心角為360°×

2

3

=240°．
∠AOD=360°-240°=120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=

1

2

×120°=60°，AE=

1

2

AD．
∵AD=24cm，
∴AE=12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=

AE

AO

，
∴AO=

AE

sin60°

=12÷

3

2

=8

3

（cm）．
即⊙O的半徑為8

3

cm．

（2）設圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側，
2S圓=2π×（8

3

）²=384π（cm²），
S側=2π×8

3

×25=400

3

π（cm²），
∴S=（384+400

3

）πcm²
答：木塊的表面積為（384+400

3

）πcm²．

點評：本題要求掌握圓柱的有關性質和表面積的求法．