Question

【題目】二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交于點（4，﹣3），（﹣1，12）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）二次函數(shù)與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）10．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式；

（2）由拋物線解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，從而得到相關(guān)線段的長度，由三角形的面積公式解答即可．

（1）把點（4，﹣3），（﹣1，12）分別代入y=x2+bx+c，得：，解得：，所以，該拋物線解析式是：y=x2﹣6x+5；

（2）由（1）知，拋物線的解析式是y=x2﹣6x+5，所以y=x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），∴A（5，0），B（1，0），∴AB=4．

令x=0，則y=5，∴C（0，5），∴△ABC的面積4×5=10．

即△ABC的面積是10．